نقش رياضيات بطور مستقيم با پيشرفت گونه هاي مختلف علوم تجربي، نظري، مهندسي و ... در ارتباط بوده و موسيقي علاوه بر تاثير مستقيم بر ساير هنرها، همه روزه درحال تعامل با انسان در تمام نقاط جهان است بگونه اي که امروزه از آن حتي بعنوان يک ابزار براي جهت دادن به پديده هاي اجتماعي ، سياسي و فرهنگي استفاده مي شود.
براي بسياري از مردم که با رياضيات سر و کاري ندارند، فرمول ها و قوانين رياضي بسيار خشک و پيچيده بنظر مي رسد و گاهي هم بعنوان رمز يا رازي که ميان يک سري اعداد، نشانه ها و علائم عجيب و غريب است، مطرح مي شود. بسياري از مردم - حتي آنها که با رياضي در ارتباط هستند - معتقدند که رياضيات يک علم عقلي است و حداکثر توانايي آن مدل سازي پديده هاي فيزيکي است، حال آنکه اگر به مسائل و رخدادهاي اجتماعي نگاهي بيندازيم بسادگي خواهيم ديد که مثلا" توزيع پديدهاي - متغييرهاي - تصادفي اجتماعي غالبا" از رفتار توزيع نرمال "گوس" پيروي ميکنند، بنابر اين نمي توان به اين صراحت از رياضيات بعنوان يک علم نظري محض نام برد.

رياضيات عقلي در مقابل موسيقي احساسي:

اما اگر رياضيات با عقل انسان در ارتباط است، موسيقي را مي توان از مهمترين هنرهايي دانست که بسادگي روح آدمي را تحت تاثير خود قرار ميدهد که خوشبختانه امروزه در جوامع مختلف بصورت بسيار زيادي با زندگي عجين شده است. همه ما حداقل يک قطعه موسيقي را از حفظ بلد هستيم و به هنگام خلوت، هنگام کار يا رانندگي و ... آنرا زمزمه مي کنيم. حتي درصد بالايي از مردم توانايي نوازندگي و خوانندگي بصورت آماتور و يا حرفه اي را دارا ميباشند. موسيقي در يک نگاه ساده هنري است که تمام مردم مي توانند بسادگي با آن تعامل داشته باشند.
اما چگونه ممکن است رياضيات که علمي کاملا" عقلي است با موسيقي که هنري کاملا" احساسي است، مشابهت هايي با يکديگر داشته باشند و يا حتي در برخي زمينه ها همگرايي هايي؟

مشخص ترين ارتباط ميان موسيقي و رياضي:

اولين دخالتي که رياضيات مي تواند در موسيقي انجام دهد از آنجا ناشي مي شود که موسيقي ناشي از تکرار برخي اصوات - يا نت هاي موسيقي - در بازه زمان است. طول مدت نتها را مي توان اندازه گرفت و به روابطي ميان آنها در بازه زمان دست پيدا کرد. همانند آنچه در تحليل ريتم هاي مختلف انجام مي شود.

مسئله ديگر بررسي ارتباط فرکانسي ميان نت هاي مختلف موسيقي و ارتباطات ميان نت هاي موسيقي و زيبايي شناسي است که اغلب در مباحث مربوط به فيزيک صوت بررسي مي گردد. اين ارتباط همچنين مي تواند به تحليل رياضي گونه از انواع سبک هاي هارموني و يا انواع روشهاي ساخت ملودي از روي موتيف مشخص و ... باشد.
اما آيا ارتباط موسيقي و رياضيات در همين حد يعني مدل کردن رفتار موسيقي با کمک روابط رياضي است؟

نتايج برخي تحقيقات جديد
بدون شک سخن نا آشنايي نخواهد بود اگر بگوييم که تحقيقات دانشمندان New Scientist) شمار 153) نشان داده است، کودکاني که پيانو مي نوازند و آموزش موسيقي مي بينند معمولا توانايي بيشتري در درست کردن پازل هاي پيچيده دارند،
- خيلي بهتر از ساير کودکان شطرنج بازي مي کنند،
- و داراي قدرت استنتاج بيشتري هستند.

همچنين در بررسي ديگري The American Mathematical Monthly) شماره 103) مشاهده شده است که بيش از 68 درصد دانشجويان رشته رياضي از کلاسهاي موسيقي بعنوان دروس اختياري براي فارغ التحصيل شدن اختيار مي کنند. نتيحه اين بررسي رابطه نا شناخته ميان موسيقي و رياضي را تا حد زيادي آشکار مي كند.
رابطه ي بين رياضي و موسيقي و صوت شناسي براي اولين بار در ايران شكل گرفت ،«ابونصر فارابي» اولين دانشمندي بود كه موفق به نت گذاري با استفاده از رابطه بين اعداد و موسيقي شد.
در يونان باستان موسيقي و رياضيات (حساب و هندسه) در کنار نجوم تشکيل علوم چهارگانه را مي دادند، درواقع يونانيان قديم به اين چهار شاخه از علوم به ديده رياضيات نگاه مي کردند. در آن دوران از تمدن بشري موسيقي بعنوان علمي مطرح بود که توسط آن روابط و نسبت هاي رياضي به عمل تجربه مي شد و به موسيقي در مدارس به اندازه حساب، هندسه و نجوم بها داده شده، دانش آموزان مجبور بودند در موسيقي نيز به انداز سه علم ديگر کسب معلومات کنند.

تقسيم بندي علوم در يونان قديم
يونانيان قديم از رياضات بعنوان علم مطالعه تغيير ناپذيرها ياد مي کردند. آنها اين مقوله علمي را به دو دسته بزرگتر يعني علوم مربوط به مقادير مجزا (discreet) و مقادير پيوسته (continued) تقسيم بندي کرده بودند.

مقادير مجزا شامل دو علم از علوم چهارگانه يعني حساب و موسيقي بود. آنها مقوله هاي مربوط به حساب را معادل بررسي مقادير قابل شمارش و مجزاي مستقل مي دانستند و موسيقي را بررسي مقادير مجزايي که با يکديگر در تناسب و ارتباط هستند مي دانستند.

در مقابل علوم مقادير مجزا، علوم مقادير پيوسته وجود داشت که شامل هندسه و نجوم بود. هندسه به بررسي سکون و نجوم به بررسي هرآنچه به حرکت مربوط ميشد مي پرداخت.

بنابراين هماگونه که از اين تقسيم بندي (به شکل توجه کنيد) بر مي آيد جايگاه موسيقي هم رديف ساير شاخه هاي علم رياضي بوده است. اما در يک کلام شايد بتوان علم موسيقي اي را که يونانيان باستان آنرا تعريف کرده اند علمي دانست که به بررسي روابط ميان صداهاي خوشايند و ناخوشايند (در اينجا منظور consonance و dissonance است)، ناميد.

اکتشافات فيثاغورث و پيروان او در باره نت هاي موسيقي
اولين کشف دانشمندان يونان آن بود که اصوات موسيقي اي که فرکانس آنها مضاربي از يکديگر هستند همواره بصورت خوشايند شنيده مي شوند. بسياري از دانشمندان و حتي مردم عادي متوجه بودند که هنگامي که دو صداي موسيقي با يکديگر اجرا مي شوند لزوما" احساس خوبي را در انسان ايجاد نمي کنند.

آنها همچنين متوجه شده بودند که يکي از مهمترين نسبت هاي فرکانسي نسبت 1:2 يا همان اکتاو است که طي آن نسبتهايي مانند 2:3 (پنجم) يا 3:4 (چهارم) يا 4:5 (سوم بزرگ) و 5:6 (سوم کوچک) تکرار مي شود. يونانيان بخوبي به زيبايي صداهايي که با اين نسبت ها بطور همزمان پخش مي شدند آگاه بودند و فيثاغورث از جمله کساني بود که رابطه رياضي و خوشصدايي موسيقي را در ميان تارهاي صوتي مورد بررسي قرار داد. در واقع آنها دريافته بودند که نسبتهاي x : x+1 براي x هاي کوچکتر از 10 و بزرگتر از صفر نسبتهايي است که نتيجه آن فاصله هايي خوش صدا هستند.

تمام اين موارد که به نوعي از آنها مي توان به عنوان پايه هاي دانش هارموني ياد کرد، از دغدغه هاي علم موسيقي از زمان فيثاغورثيان تا اوايل قرون وسطي بوده است. شايد بزرگترين سئوال آنها اين بود که چرا نمي توانند با استفاده از کنار هم قرار دادن نسبت هايي که از آنها نام برديم به اولين نسبت خوش صدا کشف شده يعني 1:2 يا اکتاو برسند. (در واقع اين نشان مي دهد که متاسفانه نسبت x به x+1 هرگز نمي تواند يک نسبت صحيح باشد).
اما ناگفته نماند که فيثاغورثيان کشف کرده بودند که اگر شش فاصله 9:8 (که همان يک پرده است) را کنار هم قرار دهيد به نتي مي رسيد که تقريبا" با نت اول نسبت 1:2 دارد. (در واقع بايد نسبت 9:8 را به توان شش برسانيد که نتيجه چيزي حدود 2.0273 مي شود).

در هر صورت هر آنچه بود سالها گذشت تا باخ تصميم گرفت که اين نسبت ها را معتدل کند و مشکلاتي را که از روز اول فيثاغورثيان - به درست - پايه گذار آنها بودند را رفع کند. در گام معتدل باخ هر اکتاو به 12 نيم پرده تقسيم مي شود که نيم پرده هاي متوالي با يکديگر نسبت ريشه دوازدهم عدد 2 را دارا هستند! تحت اين شرايط فاصله پنجم گام معتدل باخ معادل هفت فاصله نيم پرده بوده که کمي ک2 کمتر از فاصله فيثاغورثي است(يعني ريشه دوازدهم عدد 2 به توان 7).

اما نکته اي که بايد به آن اشاره کرد آن است که هرچند باخ براي ساده تر کردن مسائل مربوط به کوک موسيقي گام معتدل خود را ارائه کرد، اما بايد اعتراف کرد که کوک کردن سازها با فاصله هايي متناسب با ريشه دوازدهم عدد ه نتيجه عددي گنگ است عملا" باعث شد که موسيقيدان ها براي کوک کردن سازهاي خود از دستگاهايي استفاده کنند که نه تنها نمي توانند بصورت دقيق اين نسبت ها را مشخص کنند چون نسبتها گنگ بودند بلکه بتدريج رابطه احساسي موسيقيدان با اين نسبت هاي زيباي رياضي در طول زمان به فراموشي سپرده شد، بگونه اي که امروزه بسياري از نوازندگان و موسيقدانان از ارتباط ميان فاصله هاي موسيقي با نسبت هاي فيثاغورثي بي خبر هستند.